比例知识点总结（精选5篇）

比例知识点总结：

1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

32、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x=4：8，解： 4x=3×8 x=6。

4、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）例如：

速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

5、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)例如：

路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

6、比例尺

图上距离：实际距离=比例尺； 例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。

实际距离=图上距离÷比例尺；

例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

图上距离=实际距离×比例尺；

例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2（cm）

图形的放大与缩小：图形的各边按相同的比放大或缩小。例：按2：1放大图形。

7、用比例解决问题：

例1：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了十吨水，李奶奶家上个月水费是多少元？

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。12.8 : 8=x : 10 8x =12.8×10

第三章 比和比例 知识点整理

1、比、分数和除法的表达式： 比： 前项:后项 = 比值 分数：分子分数值 分母除法：被除数除数 = 商

2、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位。

3、求比值的结果是不带单位的。

4、比值是一个数，它的形式可以是整数、分数，也可以是小数。

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数值不变。

除法的商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。

6、最简整数比：是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。

7、化简比的结果还是一个比。

8、比有两种形式：比号形式和分数形式

9、知三求一：即已知四个数能组成比例，求其中x的值。用内项积等于外项积、三个数分别与x相乘等于另外两个数的乘积，列出三个不同的方程，解得三个答案。

若四个数成比例，如：2,3,4，x成比例，则只有一种可能：2:3=4：x,直接列比例式即可。

10、把百分数化成最简分数，先将百分数写成分母是100的分数，再进行约分。若不能直接进行约分，则先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数后再进行约分。

11、小数化成百分数：添加百分号并将小数点往右移两位。位数不够时用零补足。

12、百分数化成小数：去除百分号并将小数点往左移两位。位数不够时用零补足。

13、分数化成百分数：一般把分数先化成小数，再把小数化成百分数。

14、分数化成小数，若除不尽，一般保留小数点后三位，即确保百分号前保留1位小数。

15、及格率=及格人数÷总人数

成活率=成活棵树÷总棵树

出勤率=实到人数÷应到人数，依此类推有合格率、优秀率等。注：最后结果化成百分数形式。

16、盈亏问题：

盈利率=盈利售价-成本×100%=×100% 成本成本亏损成本-售价×100%=×100% 成本成本亏损率=盈利=售价-成本=成本×盈利率

注：一般要求成本时，将成本设为x，再列方程求解。

17、打折问题：

现价=原价×折数 原价=现价÷折数

折数=现价÷原价，再将百分数转化为折数

18、增长率：

增长率=增长的量×100%（原来的量，即“比”字后面的量）

原来的量

19、存款问题：

不交税：利息=本金×利率×期数

要交税：税后利息=本金×利率×期数×（1-20%）

利息税=本金×利率×期数×20%，其中20%视题而定

本利和=本金+利息

第三章 比和比例

本章知识结构

第一节 比和比例

3.1比的意义

两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比的后项不能为0。

a、b两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a于b相除叫做a与b的比，记作a:b或aa写成（b0），读作a比b，或a与b的比。a叫做比的前项，b叫做比的后项，为a与b的比值。

bb比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商；

注意：求两个同类量的比值时，单位一定要相同。3.2比的基本性质

aakakab(k0)得到a:bka:kb:(k0)即比的前项和后项同时乘以或除以相同bbkbkkk的数（0除外），比值不变。

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。三项连比的性质：

1.如果a:bm:n,b:cn:k,那么a:b:cm:n:k；

2.如果k0,那么a:b:cak:bk:ck3.3比例

abc::。kkk比例：如果a:bc:d，那么就说a、b、c、d成比例，a、b、c、d依次叫做第一，二、三，四比例项，第一，四叫做比例外项，第二三叫做比例内项。如果两个比例内项相同即a:bb:c，那么把b叫做a和c的比例中项。

比例的基本性质：如果a:bc:d或且adbc，那么a:bc:d或比与比例的对比：

ac，那么adbc。反之，如果a、b、c、d都不为零，bdac。bd

求比值与化简比：

化简比的方法：

判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例：

一、写（写出数量关系式）

1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

例①：宽一定，长方形的面积和长是否成正比例？

根据“S长方形=长×宽”得到“S长方形宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是

长它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

例②：圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例？ 根据“S底×H×1=V圆锥”得到“S底×H=3V圆锥”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“3V圆锥”3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（S底×H=3V圆锥（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（a＋b）×2=C长方形”的左边就多了×2，应变为“（a＋b）=又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：

C长方形2”

ab（ab)hSab→→，因为上底和下底不变，的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不S22h2变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联

2、看是否能变化

3、看是否商（积）一定）

1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14„„，不会随直径而改变。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

如，上例的π就不是能变化的量。

如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。

如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。圆的周长π（一定）

直径

三、列（列出几组数据）

列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）

如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，宽是1，长就是8，宽是2，长就是7„„ 然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。

最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，„„，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”

第二节 百分比

3.4百分比的意义

百分比：把两个数的比值写成n的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%,读作100百分之n,其中%称为百分号。注意与小数之间的画法。注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。3.5百分比的应用

1、三个关键词：是、占、的。①求一个量是另一个量的百分之几。②求部分占全体的百分之几。③求一个量的百分数是多少。

2、盈利问题： 盈利率=售价－成本100%成本盈利=售价－成本 售价=成本×(1+盈利率)

3、亏损问题： 亏损率=成本－售价100%成本亏损=成本－售价 售价=成本×(1－亏损率)

4、打折问题：售价=原价×折数。

5、利率问题：利息=本金×利率×期数 税后利息=利息×(1－20%)本利和=本金＋税后利息。

增长的数

6、增长率问题： 增长率=100%。“比”后面的数【求比的问题】

例：两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。【求赢利%：赢利百分数卖出价-买入价100%】

买入价例：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获利25%。那么，今年买入价去年买入价。

【比例问题】

例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5，那么两包糖重量的总和是____克。

例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。3.6等可能事件

等可能事件：p发生的结果数

所有等可能结果数模拟试题

【模拟试题–比和比例】

一、填空题（每题3分，共36分）

1．求比值：15∶1=.152．求比值：0.2kg∶120g=..3．化简：45∶=.564．化简：117∶78∶51=.5．2+0.25%=.6．已知：x∶y=2∶3，y∶z=6∶5，则x∶y∶z=.7．一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是 8．某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有 页.9．如果6a＝５ｂ，那么a：ｂ＝_____： ____.10．一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是 元.11.已知：x:7.53,那么x=.1512.12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是.二、选择题(3分×4=12分)13．下列各比中，能与12∶6组成比例的是（）（A）1∶2;（B）2∶1;（C）0.4∶2;（D）0.1∶0.5.14．把4.5、7.5、13、这四个数组成比例，其内项的积是（）.210（A）1.35（B）3.75（C）33.75（D）2.25 15．在一幅地图上，量得A、B两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A、B两城市之间的实际距离是（）

（A）3．5千米（B）150千米（C）35千米（D）350千米 16．某商品打九折后，价格是a元，则原价是（）

（A）0．9a元（B）a（1-0.9）元（C）

aa元（D）元

10.90.9

三、化简连比(3分×3＝9)17．已知x∶y=2∶3，x∶z=12∶，求x∶y∶z的最简整数比.2318．解比例

（1）14115∶x（2）∶15∶x 252

3四、解答题(6分×6+7分=43分)7 19．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行4（用解比例的方法）

1小时的路程，汽车要行使多少小时？220.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页?

21．某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。

22.一件商品的成本是２２０元，如果以２０％的赢利率出售，售价应是多少？如果售后发现亏损了２０％，那么这件商品的售价又是多少？

23.小红将２０００元存入银行，年利率２．２５％，存期３年，到期需支付２０％的利息税，求到期后小红实际可拿到多少钱？

24．某商场一月份的销售额为500万元，二月份的销售额增加了5.6%，预计三月份的销售额增加率比二月份提高二个百分点，求三月份的销售额预计多少万元？

25．如图是红光服装厂2005年生产情况统计图.如果该厂一共生产服装60000件,求(1)生产衬衫有多少件?(2)若生产的衬衫是上装的48%,则生产了多少件上装?

上装裤子衬衫30%(3)图中表示裤子的扇形的百分率是多少?

比例应用题类型总结

一、农药、盐水配制问题

元素：药粉（液）、水、农药；盐、水、盐水。根据公式：农药的浓度=药粉（液）／农药

农药的分量=药粉（液）+水

在解题时，应注意看清题目已知的配制的比值是

1、药粉（液）／农药

2、药粉（液）／水

根据配制浓度，进行解题。

例1：一种农药，用药液和水按1:100配制而成。要配制这种农药505千克，需要药液多少千克？

例2：把一种农药和水混合配制成药水，农药和水的比试1：150。现有3千克农药，要和多少千克水混合？要配制755千克药水，要加农药和水各多少千克？

二、归一问题

归一问题的题目结构是题目的前部分是已知条件，是一组关联的数量，题目的后半部分是问题，也是一组关联的量，其中有一个量是未知的。解题规律是，先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。

例1：6台拖拉机4小时耕地300亩，照这样计数，8台拖拉机7小时可耕地多少亩？

（思路分析：先求出单一量，即一台拖拉机1小时耕地的亩数，在求出8台拖拉机7小时耕地的亩数）

例2:3台磨面机8小时磨面粉57.6吨，5台同样的磨面机，要磨面粉240吨，需要几小时？

（思路分析：先求出1台1小时磨面粉的吨数，最后看240吨里有几个5台1小时磨面粉的吨数，就是需要几小时）

一、计算机网络概述：

计算机网络通常定义为：将地理位置不同并且具有独立功能的多个计算机系统通过通信线路和通信设备相互连接在一起，由网络操作系统、网络协议软件进行管理，以实现资源共享和相互通信的系统。

1、通信子网包括传输线路、网络设备和网络控制中心等硬软件设施

2、资源子网包括接入网络的用户主机，以及面向应用的外设（如终端）、软件和可共享的数据（如公共数据库）等

3、计算机网络分为通信子网和资源子网

4、根据网络的传输技术分类：分为点对点式网络和广播式网络。

5、根据覆盖范围分类：局域网、城域网、广域网。

6、计算机网络的拓扑结构：星型、环型、总线型、总线-星型、树型、网状型。

7、网络的传输介质：同轴电缆、双绞线、光纤、微波。

8、数据通信是指在两点或多点之间以二进制形式进行信息传输与交换的过程。

9、OSI（协议）参考模型：物理层、数据链路层、网络层、传输层、会话层、表示层、应用层。

10、TCP/IP协议分层：网络接口层、网际层、传输层、应用层。

11、局域网的组成：

1、服务器

2、工作站

3、网络接口设备

12、局域网常用的拓扑结构有总线、环形、星形三种

13、LAN中使用的传输方式有基带和宽带两种。

14、虚拟局域网：VLNA，无线局域网：WLAN15、端口：

FTP：定义了文件传输协议，使用21端口

Telnet：它是一种用于远程登陆的端口

SMTP：定义了简单邮件传送协议，服务器开放的是25号端口

POP3：它是和SMTP对应，POP3用于接收邮件，所用的是110端口

HTTP：超文本传输协议，80号端口

DNS：用于域名解析服务，53号端口

SNMP：简单网络管理协议，使用161号端口

16、网络协议的定义：为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合。

17、数据处理：指对各种数据进行收集、存储、加工和传播的一系列活动总和。

18、数据管理：指对数据进行分类、组织、编码、存储、检索和维护，它是数据处理的中心问题。

19、数据库系统是指在计算机系统中引入数据库后的系统，一般由数据库、数据库管理系统(及其开发工具)、应用系统、数据库管理员(DBA)和用户构成