第一章数据结构与算法
1．6树与二叉树
树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。二叉树的特点：（1）非空二叉树只有一个根结点；（2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。二叉树的基本性质：（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；（4）具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分；（5）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1；（6）设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，?.n给结点进行编号（k=1,2?.n），有以下结论：①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)；②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（也无右子结点）；③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。二叉树存储结构采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。二叉树的遍历：（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；（3）后序遍历（LRD）首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点。
