高分数学考研心得

高分数学考研心得

　　考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼?不用担心!老司机带你上车，这里给大家分享一些关于数学考研心得，供大家参考。

　　数学考研心得1

　　一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;

　　一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;

　　向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;

　　多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;

　　多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;

　　无穷级数：傅里叶级数;

　　微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。

　　以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。其中：

　　多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，2017年考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。

　　无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31年考研试题中考过4次大题，6次小题。

　　多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤其喜欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。

　　微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧拉方程单独直接考查出现过1次。

　　一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常考题型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结合。

　　一元积分学中的物理应用：功、压力、质心等考频不高，考过3次。由于这些考点属于数一单有的，也是考官比较青睐的内容，难度不大，只要我们复习到了就能拿分，所以希望大家引起重视

　　数学考研心得2

　　1.高数

　　(1)知识多

　　高数复习需花费最多的时间，它的成败直接关系到考研的成败。

　　(2)模块感清晰

　　高数的题会了一道，一类的就会了。如幂级数求和展开，记住常见的几个泰勒级数公式，会通过基本变形或求导求积把已知函数(或级数)朝常见公式转化，这类问题就基本解决了。而线代不是这样，基本类型题目会了。

　　2.概率

　　概率的知识结构是个倒树形结构。第一章随机事件与概率是基础，在此基础上引入随机变量，而分布是随机变量的描述方式。第二章和第三章介绍随机变量及分布。分布描述了随机变量全部的信息，而数字特征仅描述了部分信息(如离散型随机变量的数学期望可以理解成该随机变量在概率意义下的平均值)。之后讨论整个概率的理论基础——大数定律和中心极限定理。概率论部分就到此为止了。数理统计看成对概率论的应用。

　　3.线代

　　线代的知识结构是个网状结构：知识点之间的联系非常多，交错成一个网状。以矩阵A可逆为例，请大家考虑一下有哪些等价条件。从向量组的角度，为矩阵A的列向量组(或行向量组)线性无关;从行列式的角度，为矩阵A的行列式不为零;从线性方程组的角度，为Ax=0仅有零解(或Ax=b有唯一解);从二次型的角度，为A转置乘A正定从秩的角度，为矩阵的秩为矩阵的阶数;从特征值的角度，为矩阵的特征值不含零。不难发现，以矩阵可逆这个基本的概念可以把整个线代串起来。

　　数学考研心得3

　　对于2020考研数学备考的学生来说，公式部分的内容我们要着重掌握，因为大多数题型都会涉及到。为此，中公考研小编整理了“2020考研数学：公式总结之常用诱导公式篇”的相关内容，希望对大家有所帮助。

　　一、常用诱导公式

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

　　诱导公式记忆口诀：

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　　(奇变偶不变)

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　　(符号看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

　　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的记忆口诀是：

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　　水平诱导名不变;符号看象限。

　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

　　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

　　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

　　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　　函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

　　正弦………..+…………+…………—…………—……..

　　余弦………..+…………—…………—…………+……..

　　正切………..+…………—…………+…………—……..

　　余切………..+…………—…………+…………—……..

　　数学考研心得4

　　高数部分

　　考点1：用经典工具计算函数、数列极限

　　七种未定式;单调有界原理，夹逼准则，海涅定理

　　考点2：深刻理解，并会使用无穷小比阶、无穷大比阶

　　三个应用场景：极限本身、积分判敛、级数判敛

　　考点3：深刻理解导数定义及其几何意义

　　导数定义;求切线法线;高阶导数

　　考点4：三大逻辑题

　　① 最值、介值、费马、罗尔、拉格朗日、泰勒、柯西、积分中值定理(可以开区间也可以闭区间)

　　② 不等式

　　③ 方程根(等式)

　　考点5：导数的几何应用

　　三点(极值点、拐点、最值点)两性(单调性、凹凸性)一线(渐近线)(数一数二曲率)

　　考点6：不定积分与定积分存在定理

　　考点7：换元法、分部积分法、凑微分法、有理函数的积分(思路)

　　考点8：积分的几何应用

　　考点9：多元函数概念

　　(5个：极限、连续、可微、导函数连续、偏导数存在)、计算、多元函数极值与最值

　　考点10：二重积分性质与计算

　　考点11：按类求解微分方程(凑到基本形式)

　　考点12：数一数三：级数判敛、收敛域、求和、展开

　　考点13：数一：投影、旋转、切平面法线、切线法平面;三重积分(形心公式)、一类曲面积分、二类曲线曲面积分，傅里叶级数。

　　数学考研心得5

　　时间过得很快，不知不觉快到了九月份，不知道大家数学复习的如何了，小编估计大家还有很多难点没有掌握。为此小编整理了相关内容，希望对大家有所帮助。

　　提分策略及注意事项

　　从科目上讲，可以实现短期提分的是线代与概率。大家知道高等数学考点多且计算量大，自然题型较多且综合度较高，而线代与概率由于学科特点导致考点集中，进而题型固定，只要训练得当可以在短期内提高得分率。如果大家留意的话，注意到每年考研数学中线代概率的平均得分在十几分。原因在于两方面，一是考试时间规划有问题，线代概率中的大题在试卷最后，前面的试题考试时间耗费太多导致最后的线代概率大题答题时间不够，二是复习重视程度不够，导致计算效率不高。

　　提分策略：

　　1、时间管控：每天固定在上午9点到12点用于数学复习，通过一套试卷，进行时间规划。期间做好三个时间点记录，一是选择与填空用时，二是高数大题答题用时，三是线代概率大题用时。通过训练设法使选择填空用时控制在一个小时内。大题整体用时要设法控制在一个半小时内，要留出半小时用于检查捡分。

　　2、答题细节：规范答题对提高得分率很重要，采用A4纸进行书写规范训练，做好草稿纸的规划。考研数学注重对基本计算能力的考察，考题也以计算题型为主，选择题可适当采取特殊值等方法，只要能排除错误选项即可，不一定非得进行完整计算，这样可以降低做题时间，为后面大题留下更多答题时间。填空题主要针对基本的计算以及基本性质，不会涉及复杂计算。加强对于基本性质的熟悉及基本计算的训练，有针对的提高得分率。解答题，要求给出关键的步骤，可以通过与解析对照，训练给分能力，提高大题答题步骤的书写能力，提高大题的得分率，确保能拿的分拿到，不会的适当写出得分步骤。进行草稿纸规划训练，为预留的半小时捡分提供检查依据，提高时间的利用率。