《弦振动实验报告》（五篇模版）

弦振动的研究

一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。

2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长 L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。

二、实验仪器

弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺

三、实验 原理

为了研究问题的方便，认为波动是从 A点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。

设图中的两列波是沿 X 轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。

下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿 X 轴正方向传播的波为入射波，沿 X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O”，且在 X＝0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程图（2）

分别为：

Y 1 ＝Acos2(ft－x/ )Y 2 ＝Acos[2(ft＋x/λ)+ ] 式中 A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：

Y 1

＋Y 2 ＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft

① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关 t，只与质点的位置 x 有关。

由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0 2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2

(k=0.2.3.…)

可得波节的位置为：

x＝k /2

② 而相邻两波节之间的距离为：

x k ＋ 1 －x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2

③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即

｜cos[2（x/ ）+/2] |

=1 2（x/ ）+/2 ＝k

(k=0.1.2.3. )

可得波腹的位置为：

x＝(2k-1)/4

④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。

在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：

L＝n / 2

(n=1.2.3.…)由此可得沿弦线传播的横波波长为：

＝2L / n

⑤ 式中 n 为弦线上驻波的段数，即半波数。

根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度：

V＝2Lf/n

⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：

V＝(T/ρ)1/2

⑦ 式中 T 为弦线中的张力，ρ 为弦线单位长度的质量，即线密度。

再由⑥⑦式可得

f =（T/ρ）

1/2（n/2L）

得

T＝ρ /(n/2Lf)2

即

ρ＝T(n/2Lf)2

(n=1.2.3.…)

⑧ 由⑧式可知，当给定 T、ρ、L，频率 f 只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。

四、实验内容

1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定 11 个砝码的质量，记录数据 3、组装仪器

4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。（靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长）

五、数据 记录 及处理

1、弦线密度测定 弦线总长：2.00m

总质量：0.383g

σ=0.383/2.00=0.1915

g/m 2、砝码质量测定：

兰州 g=9.793m/s2 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

质量/g 10.015 10.016 9.988 10.020 10.009 10.000 10.013 10.006 10.018 10.018 4.997

波数 波长 L/cm 张力 T/N 频率 f/Hz 砝码 m/g 9 17.30 0.049 45.04 4.997 8 17.38 0.049 48.17 4.997 7 16.13 0.049 49.26 4.997 6 20.31 0.098 43.70 10.015 5 23.16 0.098 16.51 10.015 4 30.60 0.196 53.21 20.031 3 41.44 0.343 54.81 35.022 2 69.50 0.980 50.00 100.093 T/N 0.049 0.049 0.049 0.098 0.098 0.196 0.343 0.980 v/m/s 0.506 0.506 0.506 0.715 0.715 1.012 1.338 2．262

lgT/N-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009 lgv/m/s-0.296-0.296-0.296-0.146-0.146 0.005 0.126 0.354

六、实验分析

本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因 ：

1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。

2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。

3、用米尺测量时读数不够精确。

七、实验问题 1、.如果要确定 v 与σ的关系，实验应如何安排?

答：应准备材质不同的弦线，在频率 f 和张力 T 一定的情况下，出现不同数量的驻波，测量对应波长 L，V=2Lf，作出σ—V 图像。σ作为 V 的幂函数令σ=AV，两边取对数得 lgσ=lgA+BlgV 作 lgσ—lgV 图像求 A,B.若 B=V,A=T 则公式推导正确。

2、弦振动时，使 N（波数）为偶数，将音叉转 90°后，观察现象，并说明原因。

答：旋转音叉 90°波数变为 N/2。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动，形成的都是横波，原来左右振动一个周期形成两个波，旋转 90°之后前后振动一个周期只形成了一个波，此时，电振音叉的振动频率不变，但是弦线的振动频率变为了原来的一半，所以波数减半。

《振动实验》课程实验报告明细

一、实验报告：

1、简谐振动幅值与频率的测量

2、振动系统固有频率的测定（李萨如图）

3、正弦扫频法测简支梁的固有频率

4、悬臂梁固有频率及振型测定/ 二自由度系统固有频率及振型测量（二选一）

5、主动隔振实验

6、被动隔振实验

7、单式吸振器吸振实验/ 复式吸振器吸振实验（二选一）

8、油阻尼减振实验

9、拍振实验

10、衰减振动测量

书写要求：

1、实验报告内容：

每份实验报告都应包括：实验名称、目的、设备型号、原理、步骤、结果及分析、体会（可选）

2、手写；实验结果可以打印

3、采用统一的格式

二、振动总结报告

介绍振动的发展历史，应用及前沿问题。可以是读文献写写感想或者对文献综合分析一下，加入一些自己的观点。

再或者实验心得，收获，对本门课的建议。

A4纸，2页1000字左右。

三、成绩评定：

以实验报告+ 总结报告+考虑平时出勤及动手操作等构成最终的成绩！

航建学院 力学实验中心 振动实验室(2046)

通用振动标准-按轴承振幅的评定标准

按轴承振幅的评定标准

1969年国际电工委员会(IEC)推荐了汽轮发电机组的振动标准，如表1所示（峰－峰值，μm）。原水电部规定的评定汽轮发电机组等级与IEC标准基本相符，如表2所示（峰－峰值）。

表1 IEC振动标准

转速（r/min）1000 1500 1800 3000 3600 6000 12000

在轴承上测量 75 50 42 25 21 12 6

在轴上测量 150 100 84 50 42 25 1

2表2 振动标准

转速（r/min）优 良 合格

1500 30 50 70

3000 20 30 50

按轴承振动烈度的评定标准

国际标准化组织ISO曾颁布了一系列振动标准，作为机器质量评定的依据。现将有关标准介绍如下：

⑴ ISO2372/1：

该标准于1974年正式颁布，适用于工作转速为600~12000r/min，在轴承盖上振动频率在10~1000Hz范围内的机器振动烈度的等级评定。它将机器分成四类：

Ⅰ类为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW。

Ⅱ类为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW。刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。

Ⅲ类为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。

Ⅳ类为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。

每类机器都有A，B，C，D四个品质级。各类机器同样的品质级所对应的振动烈度范围是有些差别的，见表3。四个品质段的含意如下：

表3 ISO2372推荐的各类机器的振动评定标准

振动烈度分级范围 各类机器的级别

振动烈度（mm/s）分贝（db）Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类

0.18-0.28 85-89 A A A A

0.28-0.45 89-93 A A A A

0.45-0.71 93-97 A A A A

0.71-1.12 97-101 B A A A

1.12-1.8 101-105 B B A A

1.8-2.8 105-109 C B B A

2.8-4.5 109-113 C C B B

4.5-7.1 113-117 D C C B

7.1-11.2 117-121 D D C C

11.2-18 121-125 D D D C

18-28 125-129 D D D D

28-45 129-133 D D D D

45-71 133-139 D D D D

A级：优良，振动在良好限值以下，认为振动状态良好。

B级：合格，振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。

C级：尚合格，振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。

D级：不合格，振动超过停机限值，应立即停机。

振动烈度是以人们可感觉的门槛值0.071mm/s为起点，到71mm/s的范围内分为15个量级，相邻两个烈度量级的比约为1.6，即相差4分贝。

⑵ ISO3945：

该标准为大型旋转机械的机械振动—现场振动烈度的测量和评定。在规定评定准则时，考虑

了机器的性能，机器振动引起的应力和安全运行需要，同时也考虑了机器振动对人的影响和对周围环境的影响以及测量仪表的特性因素。

显然，在机器表面测得的机械振动，并不是在任何情况下都能代表关键零部件的实际振动应力、运动状态或机器传递给周围结构的振动力。在有特殊要求时，应测量其它参数。表4给出了功率大于300KW、转速为600~12000转／分大型旋转机械的振动烈度的评定等级。

注：参考值10-5mm/s。

表4 ISO3945评定等级

振动烈度 支持类型

振动烈度（mm/s）分贝（db）刚性支承 挠性支承

0.46-0.71 93-97 良好 良好

0.71-1.12 97-101 良好 良好

1.12-1.8 101-105 良好 良好

1.8-2.8 105-109 满意 良好

2.8-4.6 109-113 满意 满意

4.6-7.1 113-117 不满意 满意

7.1-11.2 117-121 不满意 不满意

11.2-18 121-125 不允许 不满意

18-28 125-129 不允许 不允许

28-45 129-139 不允许 不允许

该标准所规定的振动烈度评定等级决定于机器系统的支承状态，它分为刚性支承和挠性支承两大类，相当于ISO2372中的Ⅲ与Ⅳ类。对于挠性支承，机器—支承系统的基本固有频率低于它的工作频率，而对于刚性支承，机器—支承系统的基本固有频率高于它的工作频率。

按轴振幅的评定标准

ISO7919/1《转轴振动的测量评定—第一部分总则》于1986年正式颁布。ISO/DIS79110-

2《旋转机器轴振动的测量与评定—第二部分：大型汽轮发电机组应用指南》于1987年制订，它规定了50MW以上汽轮发电机组轴振动的限值，见表5和表6，分别适用于轴的相对振动与轴的绝对振动。

表中级段A，B，C的意义与前述相同。轴振动的测量应用电涡流传感器。

表5 汽轮机发电机组轴相对振动的限值（位移峰－峰值，单位μm）

极段 转速（r/min）

1500 1800 3000 3600

A 100 90 80 75

B 200 185 165 150

C 300 290 260 240

表6 汽轮机发电机组轴绝对振动的限值（位移峰－峰值，单位μm）

极段 转速（r/min）

1500 1800 3000 3600

A 120 110 100 900

B 240 220 200 180

C 385 350 300 290

有关轴承座与轴振动评定标准的几点说明：

⑴ 根据ISO2372及7919的规定，有以下两个准则应注意

准则一：在额定转速下整个负荷范围内的稳定工况下运行时，各轴承座和轴振动不超过某个规定的限值。

准则二：若轴承座振动或轴振动的幅值合格，但变化量超过报警限值的25％，不论是振动变大或者变小都要报警。因振动变化大意味着机组可能有故障，特别是振动变化较大、变化较快的情况下更应注意。

⑵ 根据我国情况，功率在50MW以下的机组一般只测量轴承座振动，不要求测量轴振动。功率在200MW以上的机组要求同时测量轴承座振动和轴振动。功率大于50MW、小于200MW的机组，要求测量轴承座振动，而在有条件情况下或在新机组启动及对机组故障分析时，则测量轴振动。

⑶ 轴承座振动与轴振动之间一般不存在一种固定的比例关系。这是因为两者振动与很多因素有关，如油膜参数，轴承座刚度，基础刚度等，一般可根据统计资料给出一个比例的变化

范围。根据ISO资料，机组轴振动与轴承座振动的比例一般为2~6。

德国工程师协会1981年颁布了《透平机组转轴振动测量及评价》，简称VDI—2059，将机组振动状态分为良好、报警、停机三个等级，分别采用三个公式计算，转化后得到的轴相对振动如表7所示。

表7 VDI-2059汽轮发电机组轴相对振动的限值（位移峰-峰值，单位μm）

转速（r/min）

1500 1800 3000 3600

良好 124 113 88 80

报警 232 212 164 150

停机 341 311 241 220

后弦牡丹江 作词：方文山 作曲：杨瑞代

弯成一弯的桥梁 倒映在这湖面上 你从那头瞧这看 月光下一轮美满 青石板的老街上 你我走过的地方 那段斑驳的砖墙 如今到底啥模样 到不了的都叫做远方 回不去的名字叫家乡 呜~ 谁在门外唱那首牡丹江 我聆听感伤你声音悠扬 风铃摇晃清脆响

江边的小村庄午睡般安祥 谁在门外唱那首牡丹江 我脚步轻响走向你身旁 思念的光透进窗

银白色的温暖洒在儿时的床 弯成一弯的桥梁 倒映在这湖面上 你从那头瞧这看 月光下一轮美满 青石板的老街上 你我走过的地方 那段斑驳的砖墙 如今到底啥模样 到不了的都叫做远方 回不去的名字叫家乡 呜~ 谁在门外唱那首牡丹江 我聆听感伤你声音悠扬 风铃摇晃清脆响

江边的小村庄午睡般安祥 谁在门外唱那首牡丹江 我脚步轻响走向你身旁 思念的光透进窗

银白色的温暖洒在儿时的床 谁在门外唱那首牡丹江 我聆听感伤你声音悠扬 风铃摇晃清脆响 江边的小村庄午睡般安祥 谁在门外唱那首牡丹江 我脚步轻响走向你身旁 思念的光透进窗

银白色的温暖洒在儿时的床 牡丹江弯了几个弯

小鱼儿甭上船咱们不稀罕 捞月亮张网补星光

给爷爷下酒喝一碗家乡 牡丹江弯了几个弯 小虾米甭靠岸咱们没空装 捞月亮张网补星光 给姥姥熬汤喝一碗家乡

~东风破~ 周杰伦

一盏离愁孤灯伫立在窗口 我在门后假装你人还没走 旧地如重游月圆更寂寞

夜半清醒的烛火不忍苛责我 一壶漂泊浪迹天涯难入喉 你走之后酒暖回忆思念瘦 水向东流时间怎么偷

花开就一次成熟我却错过

谁在用琵琶弹奏一曲东风破 岁月在墙上剥落看见小时候 犹记得那年我们都还很年幼

而如今琴声幽幽我的等候你没听过 谁在用琵琶弹奏一曲东风破 枫叶将故事染色结局我看透 篱笆外的古道我牵着你走过

荒烟漫草的年头就连分手都很沉默

一壶漂泊浪迹天涯难入喉 你走之后酒暖回忆思念瘦 水向东流时间怎么偷

花开就一次成熟我却错过

谁在用琵琶弹奏一曲东风破 岁月在墙上剥落看见小时候 犹记得那年我们都还很年幼 而如今琴声幽幽我的等候你没听过 谁在用琵琶弹奏一曲东风破 枫叶将故事染色结局我看透 篱笆外的古道我牵着你走过 荒烟漫草的年头就连分手都 谁在用琵琶弹奏一曲东风破 岁月在墙上剥落看见小时候 犹记得那年我们都还很年幼 而如今琴声幽幽我的等候你没听过 谁在用琵琶弹奏一曲东风破 枫叶将故事染色结局我看透 篱笆外的古道我牵着你走过

荒烟漫草的年头就连分手都很沉默

本站歌词来自互联网 《夏天的味道》 后弦 夏天

Eminia520

风吹过我的双脚 怀念夏天的味道

你的微笑我舍不得一口吃掉 秋天树叶不停掉 我的难过有谁知道 身边少了你我真的 觉得无聊

风窜进了 我的衣角 把寂寞装进我背包 怀念你的 香水味道 想念让我更加烦恼

我想你知道 夏天的味道 刻在我心里 永远抹不掉 就请你给我 最后的讯号 我会安静地 走掉不打扰

昨天的拥抱 今天很需要 你给我的好 戒也戒不掉 哭湿枕头套 夜晚的煎熬 你的城堡 我住在地牢

风窜进了 我的衣角 把寂寞装进我背包 怀念你的 香水味道 想念让我更加烦恼

我想你知道 夏天的味道 刻在我心里 永远抹不掉 就请你给我 最后的讯号 我会安静地 走掉不打扰

昨天的拥抱 今天很需要 你给我的好 戒也戒不掉 哭湿枕头套 夜晚的煎熬 你的城堡 我住在地牢

RAP: 那天风吹开了你得头发我看见了你的眼睛 你一直拥抱就是那么得挤 寂不寂寞经过的那场景

oh baby…我的那件红色外衣还剩下你得口红痕迹 我怎唉 引你注意 夏天的记忆已经不能抹去 你的味道连接空气

我的物质已经被你占据

亲爱的你到底抽多少时间还会徘徊那里 不知道夏天的味道还会找你 本站歌词来自互联网

04.逃学书童 词、曲、编曲：后弦

（Rap：

我是逃学书童背书五十五斤重

脚步HIP-HOP节奏口中念咒，书海行走如风 不登范老岳阳楼不随知章回乡慢慢走 拒绝克隆陈规得道 刻下我身份独有）大约在庆历四年春 书海传来两三声 先生说过我不笨 铁杵磨成针

厚厚唐诗三百本 爬格子的瘦书生 九宫格中提夜灯 韵律交待得要工整 李白杜甫的经纶 藏满黄鹤楼几层？ 轻舟载着瞌睡虫 周公读不懂 东坡笔下卖艺人 宫商分明徵羽准 两岸什么的猿啼声 问我厢房闷不闷

鹳雀楼

更上一层楼又传来踢踏的节奏 怨杨柳

塞外风沙狂舞六级到底够不够 问扬州

三月烟花何时答应悄悄后门跟我走 哼一首

学海无崖逃学书童喜欢对着麦克风 逃学书童每天念着四书五经 还有那唐诗和宋词在任性 可我只是我自己 逃学书童逃出纸上谈兵 会不会 累不累 问问浓墨几多 什么唐，什么诗

逃学书童书海在练字 什么腔，什么调

逃学书童课堂玩玩MIX 什么唐，什么诗

逃学书童书海在练字 什么腔，什么调

逃学书童课堂玩玩MIX(为谁在念书？)我是逃学书童背书五十五斤重

脚步HIP-HOP节奏口中念咒，书海行走如风 不登范老岳阳楼不随知章回乡慢慢走 拒绝克隆陈规得道 刻下我身份独有）我是逃学书童背书五十五斤重

脚步HIP-HOP节奏口中念咒，书海行走如风 不登范老岳阳楼不随知章回乡慢慢走 拒绝克隆陈规得道 刻下我身份独有）大约在庆历四年春 书海传来两三声 先生说过我不笨 铁杵磨成针 厚厚唐诗三百本 爬格子的瘦书生 九宫格中提夜灯 韵律交待得要工整 李白杜甫的经纶 藏满黄鹤楼几层？ 轻舟载着瞌睡虫 周公读不懂

东坡笔下卖艺人 宫商分明徵羽准 两岸什么的猿啼声

问我厢房闷不闷 鹳雀楼

更上一层楼又传来踢踏的节奏 怨杨柳

塞外风沙狂舞六级到底够不够 问扬州

三月烟花何时答应悄悄后门跟我走 哼一首

学海无崖逃学书童喜欢对着麦克风 逃学书童每天念着四书五经 还有那唐诗和宋词在任性 可我只是我自己

逃学书童逃出纸上谈兵 会不会 累不累 问问浓墨几多 什么唐，什么诗 逃学书童书海在练字 什么腔，什么调 逃学书童课堂玩玩MIX 什么唐，什么诗 逃学书童书海在练字 什么腔，什么调

逃学书童课堂玩玩MIX(为谁在念书？)04.逃学书童

鹳雀楼

更上一层楼又传来踢踏的节奏 怨杨柳 塞外风沙狂舞六级到底够不够 问扬州

三月烟花何时答应悄悄后门跟我走 哼一首

学海无崖逃学书童喜欢对着麦克风 04.逃学书童

苏州城外的微笑

后弦

繁花似锦我写不够 城墙布满你的哀愁 举棋不定的船头 要刮向哪一个港口

落花死去也曾温柔 送别要把光阴没收 苦涩的诗能解酒 长恨歌勉强送一口 拈来的景色，沿纸伞涂抹 天空那朵云最沉默 是爱的暗涌

你的微笑 藏不住一夜的苍老 我的拥抱，拦不住最后的一秒 你的回答，像无比刺骨的温暖

爱退潮谁能料，是微笑，画下句号

RAP:（城外你的微笑，掩盖一夜的苍老，明知道拥抱拦不住感情最后的一秒，画布上面的野草，恨爱恨不得火烧，颜料难预料第几次画下的句号。）

繁花似锦我写不够 城墙布满你的哀愁 举棋不定的船头 要刮向哪一个港口

落花死去也曾温柔 送别要把光阴没收 苦涩的诗能解酒 长恨歌勉强送一口 拈来的景色，沿纸伞涂抹 天空那朵云最沉默 是爱的暗涌

你的微笑 藏不住一夜的苍老 我的拥抱，拦不住最后的一秒 你的回答，像无比刺骨的温暖

爱退潮谁能料，是微笑，画下句号

上有呀天堂（半遮的脸庞，满城的忧伤）下呀远去残影纷落苏杭（断线的卷珠帘纷落）

你的微笑 藏不住一夜的苍老 我的拥抱，拦不住最后的一秒 你的回答，像无比刺骨的温暖 爱退潮谁能料，是微笑，画下句号 画下句号

本站歌词来自互联网

郑成功

历史的城外

瘦楷绣青苔

字里刀枪行间我四海 可泪从不记载

昨页留的白

谁蘸墨来主宰

泛泛后生可曾挤在碑前徘徊

曾结拜

八仙血脉 吞吐过海澎湃 独站在日光岩外 是寂匿的等待

尽刨开 史书沧海

历史看君现在

郑成功

当年勇

托梦滚滚而来 夜半掩

人假眠 勿想念

月的圆缺 妈妈的手中线

反复地缝合了几百年 空白页

我书写 就算梦

在花甲圆

光阴寂寞的凛冽 在岸边

历史的城外 瘦楷绣青苔

字里刀枪行间我四海 可泪从不记载

昨页留的白

谁蘸墨来主宰

泛泛后生可曾挤在碑前徘徊

曾结拜

八仙血脉 吞吐过海澎湃 独站在日光岩外 是寂匿的等待

尽刨开 史书沧海 历史看君现在

郑成功

当年勇

托梦滚滚而来

夜半掩

人假眠 勿想念

月的圆缺 妈妈的手中线

反复地缝合了几百年 空白页

我书写 就算梦

在花甲圆 光阴寂寞的凛冽 在岸边

RAP:倒背如流

你的历史考卷 高谈阔论里面 模糊了视线 民族精神 回答接近精确 印刷机的见解 满分的危险

RAP:倒背如流

你的历史考卷 高谈阔论里面 模糊了视线 民族精神 回答接近精确 印刷机的见解 尽刨开 史书沧海

历史看君现在

郑成功

当年勇

托梦滚滚而来 逆风赶跑身上的妥协 英雄重生在深夜

夜半掩

人假眠 勿想念

月的圆缺 妈妈的手中线 反复地缝合了几百年 空白页

我书写 就算梦

在花甲圆 光阴寂寞的凛冽 在岸边

本站歌词来自互联网 时光机

作词：阿信 作曲：阿信 编曲：五月天 那阳光 碎裂在熟悉场景 好安静 一个人 能背多少的往事 真不轻 谁的笑 谁的温暖的手心 我著迷 伤痕好像都变成 了曾经

全剧终 看见满场空座椅 灯亮起 这故事 好像真实又象虚幻的情境 只是那 好不容易被说服 的自己 藉口又顶不住懊恼的侵袭

好后悔 好伤心 想重来 行不行 再一次 我就不会走向这样的结局 好后悔 好伤心 谁把我 放回去 我愿意 付出所有来换一个时光机 对不起 独自回荡在空气 没人听 最后又是孤单 到天明

真的痛 总是来的很轻盈 没声音 从背后 慢慢缓缓抱著我 就像你 你和我 还有很多的地方 还没去 为何留我荒唐的坐在这里

好后悔 好伤心 想重来 行不行 再一次 我就不会走向这样的结局 好后悔 好伤心 谁把我 放回去 我愿意 付出所有来换一个时光机 对不起 独自回荡在空气 没人听 最后又是孤单 到天明(最后又是孤单 到天明)本站歌词来自互联网

五月天断桥残雪

词、曲 编曲：许嵩（Vae）

寻不到花的折翼枯叶蝶 永远也看不见凋谢

江南夜色下的小桥屋檐 读不懂塞北的荒野 梅开时节因寂寞而缠绵 春归后又很快湮灭 独留我赏烟花飞满天 摇曳后就随风飘远 断桥是否下过雪 我望着湖面 水中寒月如雪 指尖轻点融解 断桥是否下过雪 又想起你的脸 若是无缘再见

白堤柳帘垂泪好几遍 寻不到花的折翼枯叶蝶 永远也看不见凋谢

江南夜色下的小桥屋檐 读不懂塞北的荒野

梅开时节因寂寞而缠绵 春归后又很快湮灭 独留我赏烟花飞满天 摇曳后就随风飘远 断桥是否下过雪 我望着湖面 水中寒月如雪 指尖轻点融解 断桥是否下过雪 又想起你的脸 若是无缘再见

白堤柳帘垂泪好几遍 本站歌词来自互联网

本站歌词来自互联网 庐州月

词/曲/编曲/唱：许嵩

儿时凿壁偷了谁家的光 宿昔不梳 一苦十年寒窗 如今灯下闲读 红袖添香 半生浮名只是虚妄

三月 一路烟霞 莺飞草长 柳絮纷飞里看见了故乡 不知心上的你是否还在庐阳 一缕青丝一生珍藏

桥上的恋人入对出双 桥边红药叹夜太漫长 月也摇晃 人也彷徨 乌蓬里传来了一曲离殇 庐州月光 洒在心上 月下的你不复当年模样 太多的伤 难诉衷肠 叹一句当时只道是寻常

庐州月光 梨花雨凉 如今的你又在谁的身旁 家乡月光 深深烙在我心上 却流不出当年泪光

三月 一路烟霞 莺飞草长 柳絮纷飞里看见了故乡

不知心上的你是否还在庐阳 一缕青丝一生珍藏

桥上的恋人入对出双 桥边红药叹夜太漫长 月也摇晃 人也彷徨 乌蓬里传来了一曲离殇 庐州月光 洒在心上 月下的你不复当年模样 太多的伤 难诉衷肠 叹一句当时只道是寻常 庐州月光 梨花雨凉 如今的你又在谁的身旁 家乡月光 深深烙在我心上 却流不出当年泪光 庐州的月光 在我心上 太多的伤 难诉衷肠 如今的你在谁的身旁 我流不出当年泪光 庐州月光 洒在心上 月下的你不复当年模样 太多的伤 难诉衷肠 叹一句当时只道是寻常 庐州月光 梨花雨凉 如今的你又在谁的身旁 家乡月光 深深烙在我心上 却流不出当年泪光

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本站歌词来自互联网 《尘世美》

词：Vae__许嵩 曲：Vae__许嵩 唱：许嵩

六月三 槐柳岸

南风入弦 枝头摇摆诉新蝉 微雨过 小荷翻

他们的爱 在那个初夏点燃 相看两不厌 行走在大自然 她靠着他 他抱着她 日暮到黄昏

情思如溪水悠长恬淡

天上有那么多的星星

什么紫薇星天狼星文曲星北极星 她低头伸出手心 他轻轻在她耳边说 星星是他看她的眼睛 月色如浅唱 江火似流萤 缓缓流淌的爱 芳菲不尽 他们都说尘世那么美 相守着你爱的那个谁 白发渔樵 老月青山平平淡淡值得珍贵 他们都说尘世那么美 心中有爱谁和谁会不美 把酒言欢 你斟酌我举杯 和陌陌红尘共醉 六月三 槐柳岸

南风入弦 枝头摇摆诉新蝉 微雨过 小荷翻

他们的爱 在那个初夏点燃 相看两不厌 行走在大自然 她靠着他 他抱着她 日暮到黄昏

情思如溪水悠长恬淡 天上有那么多的星星

什么紫薇星天狼星文曲星北极星 她低头伸出手心 他轻轻在她耳边说 星星是他看她的眼睛 月色如浅唱 江火似流萤 缓缓流淌的爱 芳菲不尽 他们都说尘世那么美 相守着你爱的那个谁 白发渔樵 老月青山平平淡淡值得珍贵 他们都说尘世那么美 心中有爱谁和谁会不美 把酒言欢 你斟酌我举杯 他们都说尘世那么美 相守着你爱的那个谁 白发渔樵 老月青山平平淡淡值得珍贵 他们都说尘世那么美 心中有爱谁和谁会不美 把酒言欢 你斟酌我举杯 和陌陌红尘共醉

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现代控制理论基础 上机实验报告之二

基于降维观测器的 超精密车床振动控制

院

系：

专

业：自动化 姓

名：

班

号： 指导教师：

哈尔滨工业大学 2013年x月x日

一、工程背景介绍

在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。

为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量 x2、x3的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。

二、实验目的

通过本次上机实验，使同学们熟练掌握： 1.降维状态观测器的概念及设计原理； 2.线性系统分离原理的内涵；

3.进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程； 4.MATLAB 语言的应用。

三、性能指标

闭环系统渐近稳定；降维观测器渐近稳定。

四、给定的实际参数

某一亚微米超精密车床隔振系统的各个参数为：

k01200N/m,ke980N/A,m120kg,c0.2,R300,L0.95H

五、车床振动系统的开环状态空间模型

开环系统的状态空间表达式为：

10x10x10x0ux00122xx333157.910.5315.88.6 x1y100x2x3

六、降维观测器方程的推导

构造2维降维状态观测器如下： z(A22LA12)z[(A22LA12)(A21LA11)]y(B2LB1)u xQ1yQ2(zLy)010，B1[0]，A223157.910.5315.8其中，A12[10]，A2111[0]，A100l10B2，Q10，Q210，Ll

8.62010设降维观测器的理想几点为120,80，则理想特征方程为

f*()(80)(120)22009600

降维观测器特征方程为

f()det[I(A22LA12)]2(315.8l1)(315.8l1l210.5)

令f*()f()，得到

115.8 L46159 得到2维降维状态观测器为

1116327000zzy4617031692337008.6u 001116yx10z0146159

七、基于降维观测器的状态反馈控制率设计

12根据性能指标pe100%5%，解得0.69。

根据性能指标ts40.5，解得8。留出裕量，取0.8,n15，则：12,n129。为此得两共轭极点s1129j,s2129j。取第三个极点s3100。得出系统期望特征多项式为：

f()(129j)(129j)(100)31242262522500

(12)设状态反馈控制律为：

uk1k2x1vk3x 2x3则闭环状态空间表达式为：

10x120x0x33157.98.6k110.58.6k2x1y100x2x3此时闭环系统的特征多项式为：

x10x0v2x3315.88.6k38.601

f*()32(315.88.6k3)(10.58.6k2)3157.98.6k（13）

将式（12）与式（13）比较得：

315.88.6k3124 10.58.6k226253157.98.6k225001解得：

k12249k2292.5 k22.33实际状态反馈控制率为uKxv。



八、闭环系统的数字仿真

1.闭环系统的单位阶跃响应仿真

由以上设计过程，借助Matlab画出的系统的simulink仿真图如图1：

图1 simulink仿真图

系统的响应曲线如图

2、图3：

图2 系统阶跃响应曲线

图3 系统阶跃响应曲线 由仿真结果可以看出，系统的超调量为

p0.45%5，%调整时间为ts0.32s，满足指标要求。0.s52.闭环系统的状态响应仿真

假设存在某一初始振动状态：

x1(0)3105m,x2(0)1105m/s,x3(0)2105m/s2。

降维观测器的初始状态为：

x2(0)2105m/s,x3(0)1105m/s2

用Matlab仿真得到系统各状态变量变化曲线如图４：

图4 系统状态响应曲线

由仿真结果可以看出降维观测器的设计达到标准。

八、实验结论及心得

系统的超调量为p0.45%5%，调整时间为ts0.32s0.5s，满足指标要求。本次的实验让我重温了系统降维状态观测器的设计方法，加深了对状态观测器作用的认识。从本次的实验结果可以看出，状态观测器可以很好的反映系统所不能测量的状态，这在实际应用中有很重要的意义。