反证法经典两例
求证：上帝不是万能的.证明：假设上帝是万能的，那么上帝能造出一块他自己都搬不动的石头，否则上帝就不是万能的;
但是上帝又举不起这块石头，这与假设矛盾，所以假设不能成立，即上帝不是万能的。
求证：一切皆有可能是错的.证明：假设一切皆有可能是对的，那么上帝是万能的，否则一切皆有可能就是错的；
但是上帝不是万能的，这与假设矛盾，所以假设不能成立，即一切皆有可能是错的！
第1课时反证法
一、学前准备
1、复习回顾
两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。
他运用了怎样的推理方法? 答：。
3、自学课本，写下摘要：
反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,从这样的假设出发,经过得出和已知条件矛盾,或者与等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤：
1．命题的结论的反面是正确的；（反设）
2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾；（归缪）
3．由判定假设不正确，从而命题的结论是正确的.（结论）
二、自学、合作探究
1、用具体例子体会反证法的含义及思路
思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.222求证；a＋b≠c.有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.222假设a＋b＝c，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠
222222C≠90°产生矛盾，因此，假设a＋b＝c是错误的.所以a＋b≠c是正确的.什么叫反证法?
2、由上述的例子归纳反证法的步骤
1．2．
3．
浅谈反证法
摘要：在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法。它与一般证明方法不同，反证法又可分为归谬反证法和穷举反证法两种。只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单、易证，它在数学证题中确有奇效。本文阐述反证法的概念、步骤，依据及分类。反证法如何正确的作出反设及导出矛盾，及何时宜用反证法，反证法在中学中最常用的证明的题型展示，反证法的综合思路分析。关键词：反证法数学学习
正文：
一：反证法的概念
一般地，假设原命题不成立,经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.二：反证法的证明过程
① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;
② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾;
③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
三：反证法的适用范围
(1)直接证明困难的(2)否定性命题
(3)唯一性问题
(4)至多、至少型命题
四：理论依据
从逻辑角度看，命题“若p则q”的否定，是“p且非q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么“p且非q”为假，因此可知“若 p则q”为真。像这样证明“若p 则q”为真的证明方法，叫做反证法。
五：常用词语
原词语等于大于（>）小于（<）是都是否定词语不等于不大于（≤）不小于（≥）不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个
否定词语至少有两个一个也没有至少有n+1个
原词语任意的任意两个所有的能
否定词语某个某两个某些不能
新仓中学2013学年2012学年2012学年2012学年第二学期第五 章第 5.7（1）节
反证法解题
反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。应用反证法证明的主要三步是：否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。实施的具体步骤是：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；
第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
Ⅰ、题组：
1.已知函数f(x)在其定义域内是减函数，则方程f(x)＝0 ______。
A.至多一个实根B.至少一个实根C.一个实根D.无实根
2.已知a<0,－1
A.a>ab> abB.ab>ab>aC.ab>a> abD.ab> ab>a
3.已知α∩β＝l，aα，bβ，若a、b为异面直线，则_____。
A.a、b都与l相交B.a、b中至少一条与l相交
C.a、b中至多有一条与l相交D.a、b都与l相交
4.四面体顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，不同的取法有_____。
5.A.150种B.147种C.144种D.141种
S 例1.如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB 上一点。求证：AC与平面SOB不垂直。
2222例2.若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋a＝0, x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围。
例3.给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝222221x1(其中x∈R且x≠)，证明：①.经过这个函数ax1a
图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴；②.这个函数的图像关于直线y＝x成轴对称图像。练习：
1.已知f(x)＝x，求证：当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)。1|x|
2.已知非零实数a、b、c成等差数列，a≠c，求证：1、1、1不可能成等差数列。abc
3.已知f(x)＝x＋px＋q，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1。
24.求证：抛物线y＝x－1上不存在关于直线x＋y＝0对称的两点。22
5.已知a、b∈R，且|a|＋|b|<1，求证：方程x＋ax＋b＝0的两个根的绝对值均小于1。2
