数学核心素养是高中生培养数学能力、提高数学思维和意识的关键，强调核心素养的提升，是我国数学科目乃至整个教育教学领域最为重要的决策。身为教研团队的一员，教师团体有责任将核心素养落到实处，切实关注学生数学能力的全面发展。
一、以核心素养为导向的案例研究关键问题
1.基于核心素养导向的案例研究基本框架
2.基于核心素养导向的案例教学目标创设
3.基于核心素养取向分析案例研究的思维与主旨
二、核心素养导向的高中数学案例
核心素养标志着新课标改革达到新的高度，以下是数学必修2第2章第3节“直线和平面垂直的确定”的教学示例。
1.教学目标与内容
（1）通过观察图像和折纸实验，促使学生理解垂直线和平面的定义，总结和确定线垂直于平面的定理，在画图的同时，提高自己的空间想象能力，并且能够运用简单的定义和定理来解决相关的数学问题。
（2）通过判断所学知识的使用范围，提高学生的空间想象能力，在提高学生数学能力的同时，增强他们生活过程中解决种种数学实际问题的能力。
（3）可以在特殊情况下推广和形成线与平面垂直的定理，通过模拟学习求解简单的线面垂直问题。
（4）在线与面垂直的情况下，可以想象和构造线面的垂直几何形状，用精确的数学语言表示面的垂直线。
2.教学方式
本课程基于师生、生生的沟通围绕问题进行探讨。核心素养偏向概念形成、思维发散与道德品质提升，旨在与实际状况相联系，进而判断垂直线和平面的相关定义。借助团队沟通，表达线面垂直的本质，提高学生对线面垂直定理的熟练掌握程度。
3.教学过程
（1）线面垂直概念的创设
①简单描绘
设置问题：线面的空间关系有哪些？
进行反思：直线和平面相交，会产生哪些情况？这体现本课的一个关键点——直线和平面的定义。
进一步提出问题：怎么给直线与平面垂直下定义？
②设计意图
回顾已经学到的知识，巩固线和平面之间的位置关系，为垂直引入线和平面铺垫，从而进入主要环节。
③教学策略
主旨分析，融合课后习题。
④落实核心素养目标
在熟悉的情境中，发现图形的关系。可以用数学语言表达直线和平面之间的位置关系，做出简单的理论证明。
（2）直线与平面垂直的判定定理探究
①简单描绘
通过查看垂直平面的示例，提出问题：怎样检验直线与平面垂直？学生分组讨论，分别阐述自己的观点；教师和学生讨论各组结论的可行性。
②设计意图
从具体到抽象，引导学生完成具体与抽象之间的转换。学生通过合作讨论，大胆猜测并仔细核实他们的猜测。
③教学策略
分析示例并猜测线垂直于平面的定理，了解并衍生出相关法则，进而提高对于线面垂直的认识。
④落实核心素养目标
通过定义垂直于平面的线，确定线垂直于平面的一般规则：把抽象的空间问题转化为平面问题。
（3）线面垂直定理的初步应用
①简单描绘
尝试练习，巩固定理。例：已知a//b，a⊥α，求证：b⊥α。首先，设置讨论小组，进行内部交流，然后分享结论并在小组之间展示结果，让成功解决问题的学生分享经验，进一步加深对定理的理解。
②设计意图
这是使用决策定理的典型应用问题。阐述运用数学学习实际问题，培养学生严谨的逻辑推理能力和运用数学语言的能力，使学生对线条垂直度的理解从感性上升到理性。
③教学策略
引导学生分析问题的条件，实现从“已知”到“未知”的过渡，用线的垂直定义和刚刚学过的定理进行判断。
④落实核心素养目标
掌握线垂直于平面的定理，能够解决简单的线面垂直问题，借助探讨已知条件与结论的关系，使用恰当的思路进行论证。这样一来，学生自然能学会如何分析并解决问题。
（4）布置作业，自主探究
4.教学回顾
收获：（1）由线面空间关系出发，挑选较为特殊的空间关系提出疑问，促使学生勤用手、勤动脑，进行实操。强调空间关系的构架模型，突出学生的实际生活在线面关系中的介入，逐渐让学生能够在大脑中形成“线面平行”的学习体会。长此以往，学生在任何情况下都能找到图形的关系，并抽象出垂直线和平面的概念。（2）教师在授课时，持续提出问题既能够加深学生对定理的认知，又能够充分提高他们的空间想象力与创造能力，对学生形成严谨的数学核心素养具有重要的意义。（3）借助数学例题和现实解答，学生能够较为清楚地理解线面垂直关系的相关因素，在这种情况下学习，在理性中思考，在心中感受，在生活中实践。
反思：（1）在撰写本课方案时，教师通过描绘现实的场景，提高学生对于数学的学习兴趣。然而，怎样正确对待学生团体与个体的差异，“预设”与“输出”始终把握着如今数学学科里无法忽视的关键。尤其是如何在教学成长和教学水平中准确掌握数学核心素养，还有待更深层次的探索，而这恰恰是教师在教学中必须重视的宝贵经验。（2）教师在讲授线面垂直定理的过程中，应当首先让学生查看相关案例，接着概括出数学模型，借助数学实验，让学生动手并独立探索定理。
三、以核心素养为导向的案例研究实操步骤
1.应落实案例探索的主旨和要点
案例选择需要从高中数学教学内容里的知识点出发，选取最优、最具代表性的案例，根据六大核心素养的内涵元素来策划选题。同时，案例选择还得契合六大核心素养的差异等级或者层次。授课时，教师应该有意识地、有目的性地探索课本里的主要知识点，如定理推导、定义论证、方程式推导等。比方说“等差数列的性质”章节，教师通过提出问题，设置案例论证：关于等差数列的任何线性运算，得到的项始终是等差数列。学生在N中挑选奇数或者偶数项，它们依然能构成等差数列，于是得到“等差数列中的奇数或偶数项始终都是等差数列”的常规理论；学生借助数列中所有项同时乘或除一个不为零的数值，其得到的项依然是等差数列，于是发散思维，开始联想数个等差数列进行基本四则运算之后是不是依然为等差数列呢？这是一个进行思考进而开拓思维的过程，是数学中最引人深思的归纳法和类比法的结合，这种结合深深体现了学生对于提升核心素养的诉求。
2.应培养案例分析的规律性研究
教师在教学过程中，应当重视集体协作，提高对于教学成果的分享意识与反思精神，借助“案例—操作—总结—成果—反思—提升”模式提高教研水平，开展课堂教学的周期性改进研究。教师有必要对授课知识点进行详尽探讨，借助创新型课堂授课思路和多种教学方法，根据学生学习的具体情况，实现学生学习水平的提升。
3.应提升经典案例的带头作用
教师授课的时候，需要借助各式各样的教学模型或案例来提升学生对于学习知识的渴求度、积极性和主动性。提高学生的核心素养，不仅仅是关注学生的考试成绩和日常表现。
4.应发扬德育优先的教学作风
从核心素养中的授课思想出发，教师需要首当其冲，找出“培养什么样的人”之症结，从创新角度、发散思维、团队精神和品德修养等方向提升学生的综合素质，培养他们的竞争意识，借助对高中数学知识与技能、思想与方法的学习，使学生习得终身受益的重要观念及解决问题时所需要的综合性能力。无论是课上还是课下，教师都应当严于律己，谨于律人，帮助学生形成良好的学习习惯与必备品格。
